Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 6$ , $x - y = - 2$

Paso 1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 2 + y$

$\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 6$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 2 + y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 6$ por $- 2 + y$ .

$\frac{- 2 + y}{2} + \frac{y}{2} = 6$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{- 2 + y}{2} + \frac{y}{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 + y + y}{2} = 6$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2.1.2

Suma $y$ y $y$ .

$\frac{- 2 + 2 y}{2} = 6$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2.1.3

Cancela el factor común de $- 2 + 2 y$ y $2$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1 + 2 y}{2} = 6$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2.1.3.2

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{2 \cdot - 1 + 2 (y)}{2} = 6$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2.1.3.3

Factoriza $2$ de $2 (- 1) + 2 (y)$ .

$\frac{2 (- 1 + y)}{2} = 6$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2.1.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.3.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- 1 + y)}{2 (1)} = 6$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2.1.3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 1 + y)}{2 \cdot 1} = 6$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2.1.3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 + y}{1} = 6$

$x = - 2 + y$

Paso 2.2.1.3.4.4

Divide $- 1 + y$ por $1$ .

$- 1 + y = 6$

$x = - 2 + y$

$- 1 + y = 6$

$x = - 2 + y$

$- 1 + y = 6$

$x = - 2 + y$

$- 1 + y = 6$

$x = - 2 + y$

$- 1 + y = 6$

$x = - 2 + y$

$- 1 + y = 6$

$x = - 2 + y$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 6 + 1$

$x = - 2 + y$

Paso 3.2

Suma $6$ y $1$ .

$y = 7$

$x = - 2 + y$

$y = 7$

$x = - 2 + y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $7$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 2 + y$ por $7$ .

$x = - 2 + 7$

$y = 7$

Paso 4.2

Simplifica $x = - 2 + 7$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = - 2 + 7$

$y = 7$

$x = - 2 + 7$

$y = 7$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Suma $- 2$ y $7$ .

$x = 5$

$y = 7$

$x = 5$

$y = 7$

$x = 5$

$y = 7$

$x = 5$

$y = 7$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(5, 7)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(5, 7)$

Forma de la ecuación:

$x = 5, y = 7$

Paso 7